Mathematische Optimierung: ein leistungsstarkes Multitool

“Was ist mathematische Optimierung?” Diese Frage müssen unsere Softwareentwickler und -analysten immer wieder beantworten, wenn es um ihre Arbeit geht. Für diejenigen unter den Fragenden, die sich in der Schule vor dem Mathematikunterricht gefürchtet und geglaubt haben, dass die Grundrechenarten ausreichen, um im Leben zurechtzukommen, klingen diese beiden Wörter – mathematische und Optimierung – einzeln wahrscheinlich schon abschreckend genug. Kombiniert man sie auch noch, klingt es wie eines dieser extrem komplizierten, exotischen Themen, die absolut keinen Bezug zu unserem täglichen Leben haben. Diese Annahme könnte jedoch nicht falscher sein. In diesem Artikel erklären wir, wie leistungsfähig die mathematische Optimierung tatsächlich ist und wie sie der heutigen Geschäftswelt mehr denn je zugutekommen kann…

Was genau ist Optimierung?

Das digitale Wörterbuch der Deutsch Sprache definiert optimieren wie folgt:

 “etw so produktiv, günstig wie möglich gestalten”

Mit anderen Worten: Wenn man etwas optimiert, versucht man, einen Gegenstand oder eine Situation so perfekt wie möglich zu machen und das beste Ergebnis zu erzielen. Die Optimierung setzt sich aus drei wesentlichen Elementen zusammen:

  1. Variablen: Das sind Entitäten und Parameter, die sich ständig veränder können (z. B. Betriebsparameter)
  2. Ziele: Das sind die Ziele, die erreicht werden sollen (z. B. Effizienz, hohe Leistung usw.)
  3. Einschränkungen: Das sind die Normen, Vorschriften und Spezifikationen, die im Prozess eingehalten werden müssen (z. B. Kosten, Fristen)

Wir alle optimieren tagtäglich mit diesen drei Elementen im Hinterkopf, oft ohne uns dessen bewusst zu sein. Schauen wir uns ein sehr einfaches Optimierungsproblem an – den Kauf eines Autos:

Sie möchten ein Auto kaufen, um möglichst schnell zur Arbeit, aber auch mal in den Urlaub fahren zu können. Gleichzeitig ist Ihnen Umweltfreundlichkeit wichtig! Aber natürlich müssen Sie es sich auch leisten können.
In diesem Fall sind die Parameter des Autos die Variablen – es gibt zum Beispiel verschiedene Antriebe (Elektro, Verbrennungsmotor, Hybrid). Auch die Anzahl der Sitzplätze, der Verbrauch, die Leistung, die Versicherungskosten, Steuern, der Kaufpreis und die Kofferraumgröße können relevante Faktoren sein.

Die Einschränkung ist der Preis des Autos – mit anderen Worten, Sie können nur ein Auto kaufen, das Sie sich auch leisten können.

Das Ziel ist, dass Sie sich einfach, schnell und kostengünstig fortbewegen können und gleichzeitig möglichst umweltschonend bleiben.

Durch Vergleich der für Sie in Frage kommenden Optionen finden Sie die für Sie beste Lösung. Dies ist nur ein Beispiel dafür, wie wir täglich optimieren. Einfach, nicht wahr?

Und was ist dann mathematische Optimierung?

Die mathematische Optimierung ist natürlich ein weitaus anspruchsvolleres Verfahren als das oben erwähnte Beispiel. Sie ist mehr als 70 Jahre alt und hat dank der ständigen Forschung und den Entwicklungen im Bereich der künstlichen Intelligenz in den letzten Jahrzehnten enorme Fortschritte gemacht. Heute ist mathematische Optimierung ein leistungsfähiges Multifunktionswerkzeug, das in vielen Bereichen der Wirtschaft und Industrie eingesetzt wird, um weitaus komplexere Probleme zu lösen als die banale Frage, welches Auto man kaufen soll. Sie ist der Grund für den Erfolg vieler führender globaler Unternehmen in den Bereichen Energie, Telekommunikation, Logistik, Finanzen und vielen anderen. Sie gibt ihnen die Mittel an die Hand, optimale Entscheidungen zu treffen, um ein Höchstmaß an Effizienz zu erreichen und erhebliche Kosteneinsparungen und Umsatzsteigerungen zu erzielen. Wie funktioniert mathematische Optimierung also?

Wie entfaltet mathematische Optimierung ihre Wirkung?

Die Stärke der mathematischen Optimierung zeigt sich immer dann, wenn Prozesse so gewaltig und komplex sind, mit vielen Variablen, Zwängen und wechselseitigen Abhängigkeiten, dass das menschliche Gehirn nicht in der Lage ist, sie zu lösen. Mit Hilfe hochentwickelter Algorithmen werden in kürzester Zeit Abermillionen von Möglichkeiten durchkämmt, bis die richtige Lösung gefunden ist.

Damit die mathematische Optimierungsanwendung funktionieren kann, sind zwei Komponenten erforderlich: der Solver und das Optimierungsmodell.

Der Solver ist für die mathematische Optimierungsanwendung ein wenig wie eine Black Box: Er enthält eine Sammlung hochentwickelter Algorithmen, die in der Lage sind, Millionen, Milliarden oder sogar Billionen von Möglichkeiten zu durchforsten. Alles, was der Benutzer tun muss, ist, den Solver in die Optimierungsanwendung einzufügen. Der Solver kann dann alle ihm zur Verfügung stehenden Daten analysieren und in kurzer Zeit die richtige Lösung finden.

Das mathematische Modell ist eine hochgradig individualisierte, detaillierte Nachbildung des Geschäftsproblems Ihres Unternehmens, die alle Variablen, Einschränkungen und Ziele Ihres Unternehmens enthält. Indem Sie Ihr Geschäftsproblem in einem mathematischen Modell definieren, wird das Problem quantifizierbar, d. h. es kann mathematisch berechnet werden. Der Solver kann auf dieser Grundlage die richtige Lösung für Ihr spezifisches Problem finden.

Damit mathematische Optimierung effektiv arbeiten kann, werden eine Menge Informationen benötigt. Diese können aus der Fülle von Daten gewonnen werden, die zu praktisch allen Aspekten des Unternehmens angesammelt wurden: historische Daten wie Preise, Verkäufe, Produktion, Personal, Lieferketten usw. Auf Grundlage der Analyse dieser Daten sowie des Modells Ihres Unternehmens kann die mathematische Optimierung die richtigen Lösungen für Ihr reales Problem finden und Sie in die Lage versetzen, optimale Entscheidungen für die Zukunft zu treffen.

Mathematische Optimierung – das Werkzeug der Zukunft?

Die Ereignisse der letzten Jahre haben viele Unternehmen in ihren Grundfesten erschüttert: Brexit, Naturkatastrophen und natürlich die COVID-19-Pandemie haben die Stabilität der Lieferketten und Produktionsprozesse vieler Unternehmen tiefgreifend beeinträchtigt. Dies hat viele dazu veranlasst, die Art und Weise wie sie planen, zu überdenken, um auf mögliche Störungen in der Zukunft gut vorbereitet zu sein. Traditionelle Methoden wie excel-basierte Planung reichen hierfür nicht mehr aus. Bis Ende 2024 werden laut Gartner 75 % der Unternehmen Techniken der künstlichen Intelligenz, einschließlich Optimierung, einsetzen, um ihre Planungsprozesse zu verbessern, zukünftige Trends vorherzusagen und Risiken zu erkennen. Je mehr fortschrittliche Analyseverfahren sie einsetzen, desto stärker wird ihre Marktposition sein. Die Vorteile des Einsatzes von mathematischer Optimierung liegen auf der Hand. Dennoch zögern viele Unternehmen noch, diesen Schritt ins für sie Ungewisse zu wagen.

Falls Sie unsicher sein sollten, ob mathematische Optimierung für Ihr Unternehmen von Vorteil sein könnte, beantworten Sie die folgenden fünf Fragen:

  1. Müssen Sie im laufenden Prozess häufig umplanen?
  2. Gibt es in Ihrem Unternehmen viele Querabhängigkeiten?
  3. Optimieren Sie auf eines oder mehrere Ziele?
  4. Ist Ihnen wichtig zu wissen, wie gut Ihre Pläne sind?
  5. Müssen Sie viel unter Unsicherheit planen?

Wenn Sie eine oder mehrere der obigen Fragen mit „Ja“ beantwortet haben, dann ist es an der Zeit, den Einsatz von mathematischer Optimierung in Ihrem Unternehmen ernsthaft in Betracht zu ziehen. Warum sprechen Sie nicht mit uns darüber? Unsere Optimierungsexperten freuen sich auf ein Gespräch mit Ihnen. Kontaktieren Sie uns noch heute!

Sie wollen wissen, ob mathematische Optimierung auch für Ihr Unternehmen Vorteile hat?

In unserem Factsheet Was bringt mathematische Optimierung? finden Sie Details zu den 5 obengenannten Fragen und können so Ihre persönlichen Anliegen und Probleme noch besser einordnen.

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