Was macht ein
Problem "komplex"?

Lösungen für komplexe Probleme

Aber wann genau ist ein Problem komplex (genug)?

„Was machst du eigentlich beruflich?“

Seit einigen Jahren ist diese Frage ein elementarer Bestandteil des alltäglichen Smalltalks auf Familienfeiern, Partys und mit anderen Eltern auf dem Schulhof.

Und wann immer ich über meinen Job spreche, kommt ein Wort signifikant häufiger vor, als alle anderen. Dieses Wort ist komplex. Denn um zu erklären, was wir bei OPTANO machen, muss ich erstmal erklären, was die Probleme auszeichnet, für die wir Lösungen finden. Mein Gegenüber nickt dann häufig, denn komplex ist ja ein gebräuchlicher Begriff, der meistens mit der Bedeutung „vielschichtig“ oder „verschiedene Dinge umfassend“ genutzt wird. Doch was genau bedeutet dieses komplex eigentlich für Problemstellungen? Wie stelle ich fest, ob ein Problem komplex ist?

Was Komplexität bei Problemstellungen für uns bedeutet, erkären wir im folgenden am Beispiel der Produktionsplanung. Es lässt sich aber ganz genau so auf Fragestellungen bei der Planung von Supply Chains oder in der Logistik übertragen.

Was macht Komplexität aus?

Die einfachste Antwort auf die Fragen, ob ein Problem komplex ist oder nicht, wäre: Kann man leicht eine Lösung finden und sicher sein, dass die gefundene Lösung die beste ist? Ist das nicht der Fall, ist die Wahrscheinlichkeit recht hoch, dass es sich um ein komplexes Problem handelt. Allerdings kann man schon klare Faktoren benennen, die zur Komplexität eines Problems beitragen. Die einzelnen Aspekte erläutern wir an einem Beispiel, das uns im Laufe der Jahre in vielen Variationen begegnet ist: die Produktionsplanung.

Komplexität durch Größe

Mit Größe eines Problems meinen wir: Wie viele Lösungsmöglichkeiten gibt es eigentlich (Größe des Lösungsraums). Ein Problem, das nur so wenige Lösungsalternativen hat, dass man sie einfach überblicken kann und sich diese leicht finden lassen, ist nicht komplex. Erst wenn es so viele Möglichkeiten sind, dass man sie nicht einfach vergleichen und gegeneinander abwiegen kann, kann das Problem auch komplex sein. Allerdings neigen wir Menschen dazu, uns bei der Einschätzung der Anzahl der Lösungsalternativen zu verschätzen und halten Probleme für einfacher lösbar, als sie sind. Ein Beispiel: Wir wollen 10 Produktionsaufträge in eine Reihenfolge bringen. Die erste Lösung ist schnell gefunden: die Aufträge werden in einer beliebigen Reihenfolge hintereinander bearbeitet. Da durch die Reihenfolge der Aufträge aber unterschiedliche Rüstzeiten entstehen, ist nicht jede Reihenfolge gleich gut. Alleine für diese einfache Aufgabe, die nur aus 10 Elementen mit je einer Entscheidung (nämlich ihrer Position in der Reihenfolge) besteht, gibt es schon 3.628.800 mögliche Lösungen. Alle Lösungen zu berechnen würde heutzutage mit dem schnellsten Computer weniger als 1 Sekunde dauern. Das ist ja nun wirklich kein Problem, sollte man meinen. Stelle man sich nun aber vor, es seien 30 anstatt 10 Aufträgen und diese sollen immer noch „nur“ in Reihenfolge gebracht werden. Hört sich eigentlich nicht nach sooo viel mehr an – ist es aber: Es gibt 265.252.859.812.191.000.000.000.000.000.000 mögliche Reihenfolgen. Selbst der schnellste Computer würde für die Bewertung aller möglichen Reihenfolgen mehr als 150 Millionen Jahre brauchen! Da ist offensichtlich, warum Ausprobieren in diesem Fall keine gute Strategie ist.

Komplexität durch Abhängigkeiten

Einer der wichtigsten Aspekte bei der Bewertung von Komplexität sind die Abhängigkeiten der Entscheidungen (zum Beispiel die Reihenfolge, Termin etc.) untereinander. Das heißt, dass die Änderung einer Entscheidung auch Änderungen anderer Entscheidungen nach sich ziehen muss. Es entsteht also eine ganze Kette an Änderungen, die vorgenommen werden müssen und im schlimmsten Fall macht eine kleine Änderung die Lösung ungültig, weil es für die anderen Änderungen keine gültige Lösung gibt.

Produktionsplanungen sind in dieser Hinsicht sehr komplexe Probleme, denn irgendwie hängt alles miteinander zusammen. Zieht man die Produktion eines bestimmten Produktes aus Termingründen einen Tag nach vorne, stehen die benötigten Ressourcen und Maschinen zu dieser Zeit nicht mehr zur Verfügung. Die eigentlich geplante Produktion muss verlegt werden. Wenn von dieser Produktion andere Produktionen abhängig sind, weil die Produkte hierfür benötigt werden, müssen auch diese verschoben werden. Und so muss häufig der ganze Produktionsplan geändert werden.

Komplexität durch Einschränkungen

Einschränkungen machen Probleme komplexer, weil sie die zulässigen Lösungsmöglichkeiten verringern. Im ersten Moment, sollte man meinen, dass dies ein Problem weniger komplex machen sollte… Allerdings können viele Restriktionen dazu führen, dass es gar keine Lösungen mehr für ein Problem gibt.

Ein Beispiel für die Einschränkungen in der Produktionsplanung ist die natürliche Begrenzung der Ressourcen. Wenn es so viele Maschinen jeden Typs wie Aufträge gäbe, wäre die Erstellung eines Produktionsplans wesentlich einfacher, denn man müsste keine Rücksicht darauf nehmen, ob der Plan mit den vorhandenen Maschinen überhaupt umsetzbar ist – Jede Maschine würde sofort einen einzigen Auftrag bearbeiten. Allerdings sind industrielle Maschinen in der Regel sehr teuer und eine Anschaffung muss sich rechnen. Daher ist die Anzahl an Maschinen begrenzt und damit auch die Ressourcen, die der Produktion zur Verfügung stehen. (Ähnlich verhält es sich mit verbrauchbaren Gütern…).

Komplexität durch widerspruchliche Ziele

Viele Köche verderben den Brei – viele widersprüchliche Ziele leider auch. Wenn es nur ein Ziel gibt, ist die Optimierung einfach, denn es muss nicht zwischen den Zielen abgewogen und festgelegt werden, wie viel des einen Ziels man für eine Verbesserung des anderen Ziels aufgeben kann.

Beispiele für Ziele bei Produktionsplänen, die sich widersprechen können:

  • wenig Leerlauf
  • niedrige Produktionskosten
  • wenig Verspätung bei den Lieferterminen
  • kleiner Lagerbestand
Es ist gar nicht trivial festzulegen, wann eine Lösung besser ist als eine andere. Die Ziele müssen bewertet werden und es muss festgelegt werden, wie viel Verspätung beispielsweise akzeptabel ist, um einen kleineren Lagerbestand zu erhalten.


In einigen Fällen lassen sich alle Ziele auf Kosten zurückführen. Aber nicht immer sind die Auswirkungen monetär bewertbar. Was kostet der Imageverlust bei einem Kunden, wenn die Lieferung zu spät eintrifft?

Komplexität durch Veränderung

Viele Probleme unterliegen einem stetigen Wandel. Das bedeutet, dass sich Variablen immer wieder ändern, neue dazu kommen oder es neue Einschränkungen gibt. Das bedeutet, dass die Problemlösung schnell gehen muss, damit man eine Lösung hat, bevor sich schon wieder alle Rahmenbedingungen geändert haben und die gefundene Lösung möglicherweise schon wieder ungültig ist. Bei der Produktionsplanung gibt es ständig Veränderungen: eine Maschine fällt aus, ein neuer Auftrag kommt rein, es fehlt Material und so weiter. Und jedes Mal muss der Produktionsplan an die neuen Gegebenheiten angepasst werden. Und das während des laufenden Betriebs. Die Optimierung muss also so schnell sein, dass man sie „mal eben“ ausführen und dann auf den neuen Produktionsplan umschwenken kann.

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Was bringt mathematische Optimierung?

Optimale Lösungen durch mathematische Optimierung

Auch wenn wir als Mensch die Übersicht bei komplexen Fragestellungen schnell verlieren, die mathematische Optimierung tut es nicht. Durch ausgefeilte Methoden und Algorithmen lässt sich für jedes Problem die bestmögliche Lösung finden.

Das Modell spiegelt alle relevanten Aspekte eines Problems wieder und anhand dieses Modells kann die Planung in Hinblick auf verschiedene Ziele optimiert werden. Auch können so auf einfache Weise Was-Wäre-Wenn-Szenarien für die strategische Planung durchgespielt werden. Mathematische Optimierung kann dann auf Grundlage der vorhandenen Daten konkrete Handlungsempfehlungen errechnen.

Sind Ihre Probleme komplex?

Komplexität kann sich also aus verschiedenen Aspekten zusammensetzen, manchmal genügt aber auch ein einziger davon, um eine Fragestellung komplex zu machen.

Falls Sie sich unsicher sind, ob Ihre Planungsproblem komplex ist, oder nicht, können Ihnen folgende 5 Fragen eine Hilfestellung geben.

  1. Müssen Sie im laufenden Prozess häufig umplanen?
  2. Gibt es in Ihrem Unternehmen viele Querabhängigkeiten?
  3. Optimieren Sie auf eines oder mehrere Ziele?
  4. Ist Ihnen wichtig zu wissen, wie gut Ihre Pläne sind?
  5. Müssen Sie viel unter Unsicherheit planen?

 

Wenn Ihre Antwort bei mindestens einer Frage „Ja“ lautet, sollten Sie den Einsatz von mathematischer Optimierung in Ihrem Unternehmen ernsthaft prüfen.

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OPTANO - alles aus einer Hand

Unsere Optimierungsplattform OPTANO setzt neueste Algorithmen der mathematischen Optimierung ein. Auf diese Weise erhalten Sie eine fundierte Entscheidungsgrundlage und können die beste Entscheidung für Ihre Planungsherausforderung finden. OPTANO macht Ihren gesamten Planungsprozess effizient, schnell und flexibel.

Unsere Erfahrung aus vielen verschiedenen Bereichen wie Produktionsplanung, Supply Chain Management, Einsatz- und Tourenplanung und verschiedenen Branchen fließt kontinuierlich in unsere Plattform ein und diese ist so auch für sehr spezialisierte Anforderungen gewappnet.

In unserem Factsheet Was bringt mathematische Optimierung? erklären wir noch einmal genauer, wie mathematische Optimierung funktioniert und wie Ihr Unternehmen davon profitieren kann. Wenn Sie mehr erfahren oder konkrete Fragestellungen diskutieren möchten, wenden Sie sich einfach direkt an uns. Wir stehen Ihnen gern für alle Fragen rund um OPTANO und mathematische Optimierung in Unternehmen zur Verfügung.
Wir freuen uns auf Ihre Anfrage!

Ein komplexes Beispiel

Um noch einmal zur ursprünglichen Frage „Was machst du eigentlich beruflich?“ zurückzukommen: So ausführlich wie hier erkläre ich es den meisten Gesprächen natürlich nicht. In der Regel nutze ich einfach ein Beispiel – meistens die Routenplanung von Navigationsgeräten. Denn diese hat praktisch jeder schon einmal genutzt und kann gut nachvollziehen, was dieses Problem komplex macht.

Kennen Sie schon unser Factsheet zum Thema?

In unserem Factsheet Was bringt mathematische Optimierung? finden Sie Details zu den 5 obengenannten Fragen und können so Ihre persönlichen Anliegen und Probleme noch besser einordnen.

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Sabrina Geismann
Sabrina Geismann

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Denise Lelle
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Manager