Das logistische Wunder des Weihnachtsmanns

Das logistische Wunder des Weihnachtsmanns

Wie mathematische Optimierung den Weihnachtmann unterstützen könnte – wenn es nötig wäre

Die Weihnachtszeit ist mit all dem Magischen und Zauberhaften für viele von uns eine besondere Zeit. Die Geschichte des Weihnachtsmanns trägt zur märchenhaften Stimmung bei – speziell bei den Kindern, die die Ankunft des „Geschenkebringers“ am Weihnachtsfest in den Wochen davor aufgeregt herbeisehnen.

Wenn man sich diese Geschichte genauer anschaut, dann fällt auf, dass der Mann mit dem weißen Bart und dem roten Anzug viel mit dem Thema Logistik zu tun hat. Deshalb möchten wir uns heute die Erzählung über den Weihnachtsmann aus der Sichtweise eines Optimierers genauer anschauen.

Zahlen und Fakten rund um den Weihnachtsmann

Egal ob Weihnachtsmann, Santa Claus, Père Noël oder Father Christmas – die Geschichte des Manns, der am Nordpol lebt, ist international bekannt. Von hieraus startet er jedes Jahr an Weihnachten mit einem fliegenden und von Rentieren gezogenen Schlitten, um alle Kinder auf der Welt mit Geschenken zu bescheren.

Betrachten wir nun diesen Aspekt etwas genauer und schauen uns zunächst die Zielgruppe des Weihnachtsmanns an. Laut Statista gibt es aktuell weltweit rund 1,5 Milliarden Kinder im Alter bis 10 Jahren. Dieses Alter entspricht in etwa der „Altersgrenze“ der Kinder, die noch an den Weihnachtsmann glauben. Aufgrund verschiedener Kulturen und Glaubensrichtungen, die unter anderem vom Christkind an Weihnachten oder an anderen Festtagen zum Beispiel von der Dreikönigshexe Befana oder Sinterklaas beschenkt werden, können wir die Zahl der Kinder nach unten korrigieren, die am 24. und 25. Dezember Geschenke vom Weihnachtsmann erwarten. Doch letztendlich müssen noch immer ungefähr 1 Milliarde Kinder von ihm beliefert werden.

Bei seiner Reise zu den Wohnorten dieser Kinder wird der Weihnachtsmann mit seinem Schlitten mehrere Millionen Kilometer zurücklegen. Zudem wird die Lieferung an Heiligabend und am Morgen des ersten Weihnachtstags erwartet. Dies hat pünktlich zu geschehen, um Enttäuschungen bei den Kindern zu vermeiden – quasi „Just in Time“. Erschwerend ist hier die Auslieferung über verschiedene Zeitzonen hinweg.

Es gibt jedoch auch einen Aspekt bzw. eine Fähigkeit, die wir dem Weihnachtsmann auf jeden Fall weiterhin zugestehen müssen, damit unser Gedankenspiel überhaupt funktioniert: Er wird entweder mit einer wahnsinnigen Geschwindigkeit unterwegs sein, die alle physikalischen Gesetze wie Beschleunigung und Luftwiderstand außer Acht lässt, oder er verfügt über die Fähigkeit, die Zeit zu verlangsamen. Diese Superkräfte setzen wir bei folgenden Überlegungen einfach mal voraus.

Die Routenplanung des Weihnachtsmanns – ein Traveling Salesman Problem

Dem Weihnachtsmann stellt sich die Frage: Wie bekomme ich die richtigen Geschenke zur richtigen Zeit an den richtigen Ort? Es handelt sich also um ein typisches Tourenplanungsproblem, das wiederum ein klassisches Optimierungsproblem ist, bekannt als Traveling Salesman Problem (TSP).

Mithilfe der mathematischen Optimierung findet man für ein Tourenplanungsproblem ganz einfach die beste Lösung. Zunächst einmal ist für eine optimale Planung von Routen eine gute Datenbasis Voraussetzung. Gesammelte Informationen wie Wohnort, Auslieferungstermin, Alter, Geschlecht und Geschenkwunsch der Kinder sind „Pflichtangaben“ dafür, dass der Weihnachtsmann seine Aufgabe erledigen kann. Echtzeitdaten wie GPS-Tracking, Wetterprognosen  und Informationen zur Verkehrslage (am Himmel gibt es ja schließlich Flugzeuge) können mit in die Planung einfließen.

Eine Planungssoftware wie OPTANO analysiert alle vorhandenen Daten mithilfe fortschrittlicher Verfahren, komplexer Algorithmen und Solvern in kürzester Zeit. Das Ergebnis ist eine Reihenfolgeplanung, die – unter Berücksichtigung aller bekannter Faktoren – die schnellste Route für den Weihnachtsmann errechnet.

Der Schlitten des Weihnachtsmanns – ein Rucksackproblem

Der Schlitten des Weihnachtsmanns mag zwar groß sein, aber Platz genug für über 1 Milliarde Pakete hat auch er nicht. Hierbei handelt es sich ebenfalls um ein typisches Optimierungsproblem – nämlich dem Rucksackproblem (knapsack problem). Wir schauen uns mal an, wie die Lösung mit mathematischer Unterstützung aussehen kann.

Da wir davon ausgehen, dass nicht alle Pakete auf einmal Platz auf dem Schlitten finden, muss der Weihnachtsmann beurteilen, welche Geschenke auf welchem Teil seiner Route Priorität haben. Mittels eines sogenannten Nutzwerts der Gegenstände kann der Weihnachtsmann nun die beste Kombination von Paketen finden, um die Kapazität des Schlittens optimal zu nutzen.

Das Rucksackpackproblem ist – genau wie das TSP –auf reale Situationen übertragbar. Mihilfe der Lösung dieses Optimierungsproblems lassen sich viele Herausforderungen der Realität mathematisch klären. So ist beispielsweise der Bezug zur Logistik klar vorhanden, wenn sich die Frage stellt: „Wie belade ich einen LKW unter Berücksichtigung seiner Kapazität profitmaximierend mit Gütern, die sich in Wert und Größe unterscheiden?“

Eines wird an diesem Punkt aber auch schon  deutlich. Eine einzige große Tour wird der Weihnachtsmann bei 1 Milliarden Geschenken wohl nicht schaffen. Aber immer wieder zum Nordpol zurückkehren, um den Schlitten neu zu beladen und dabei Leerfahrten in Kauf nehmen? Auch hier können wir dem Weihnachtsmann eine Lösung bieten: Ein weltumspannendes Logistiknetzwerk mit optimal platzierten Verteil- bzw. Distributionszentren.

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Was bringt mathematische Optimierung?

Verteilzentren für Geschenke und die Suche nach den besten Standorten

Liefer- und Termintreue ist – wie bereits erwähnt – für die Arbeit des Weihnachtsmanns ein wesentlicher Aspekt. Mit der effizienten Standortplanung eines weltumspannenden Logistiknetzwerks, das Lager, Verteilzentren und Hubs umfasst, kann die Auslieferung der Weihnachtsgeschenke wesentlich verbessert und die Termintreue am Weihnachtsfest garantiert werden.

Zu berücksichtigen sind hierbei unter anderem Faktoren wie die Nachfrage – in diesem Fall die Geschenkwünsche – und die Nähe zur Auslieferadresse, also die Standorte der Häuser in denen die zu beschenkenden Kinder leben. Die Auslieferung auf der „letzten Meile“ – also vom Distributionszentrum zum entsprechenden Schornstein – kann so nicht nur schneller, sondern auch auf kürzeren Transportwegen erfolgen. Auf diesem Wege entfallen auch die zeitraubenden Leerfahrten zum Nordpol.

Ein Faktor, der im Fall des Weihnachtsmann vernachlässigt werden kann, aber für viele Unternehmen relevant ist, ist die Platzierung von Distributionszentren an strategisch günstig gelegenen Verkehrsknoten. Mit seinem fliegenden Schlitten ist der Weihnachtsmann glücklicherweise unabhängig von der vorhandenen Infrastruktur.

Mithilfe der mathematischen Optimierung können mit dem Einsatz von „Was-wäre-wenn Szenarien“, die Auswirkungen strategischer Entscheidungen, wie die Suche nach den besten Standorten, analysiert werden. Auf Basis von Prescriptive Analytics erhält der Weihnachtmann zudem konkrete Handlungsempfehlungen für die Errichtung seines weltweiten Logistiknetzwerks.

Personaleinsatzplanung auch für „tierisches Flugpersonal“?

In der Geschichte rund um den Weihnachtsmann sind es Rentiere, die den Schlitten durch die Lüfte ziehen. Diese sind als Zugtiere bestens geeignet, denn sie sind ausdauernd und erholen sich schnell. Beste Voraussetzungen für den Einsatz an den Weihnachtstagen, denn für die Einsatzplanung der 9 Rentiere des Weihnachtsmanns ist ganz klar: Dasher, Dancer, Prancer, Vixen, Comet, Cupid, Donner, Blitzen und Rudolph müssen an den beiden relevanten Tagen volle Leistung bringen. In der weihnachtlichen Planung müssen Faktoren wie Qualifikation oder Stundenanzahl (Voll- oder Teilzeit) also nicht berücksichtigt werden.

Rentiere verfügen über eine hohe Toleranz gegenüber Kälte, was das Risiko plötzlicher Personalausfälle wegen Erkältungen minimiert. Zudem gehen wir davon aus, dass für das „tierische Personal“ des Weihnachtsmanns gesetzliche Arbeits- und Ruhezeiten nicht gelten. Somit ist die Personaleinsatzplanung des Weihnachtsmanns wenig komplex.

In größeren Unternehmen mit mehreren hundert oder tausend Beschäftigten jedoch sind dies alles Faktoren, die bei der Erstellung von Personaleinsatzplänen zu berücksichtigen sind, und diese zu einer komplexen Aufgabe machen – zu komplex für eine schnelle manuelle Planung. Kritisch wird die Personaleinsatzplanung zudem, wenn kurzfristige Änderungen berücksichtigt werden müssen – wie Krankheit oder ein priorisierter neuer Auftrag.  

Mithilfe der mathematischen Optimierung kann der Einsatz von Mitarbeiter*innen per Knopfdruck schnell geplant und bei Bedarf angepasst werden. Immer mit Berücksichtigung auf notwendige Qualifikationen sowie gesetzliche und tarifliche Rahmenbedingungen.

Sollte der Weihnachtsmann also in Zukunft auf die Idee kommen, seinen Fuhrpark zu erweitern und sein tierisches Flugpersonal aufzustocken, kann eine Planungssoftware wie OPTANO ihn auf jeden Fall bei der Erstellung von Einsatzplänen optimal unterstützen.

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Geschenkwünsche voraussehen mit Demand Forecasts

Wunschzettel werden ja in den meisten Fällen erst ziemlich kurzfristig in den Wochen vor Weihnachten geschrieben und an den Weihnachtsmann gesendet. Das Lager am Nordpol und in den oben beschriebenen Verteilzentren müsste in dieser Zeit aber bereits gefüllt sein.

Helfen können bei diesem Problem Prognosen, die auf historischen Absatzdaten (Wünsche vergangener Jahre) basieren. Zudem sollten die Daten der Zielgruppe – wie das Alter, Geschlecht und Interessen der Kinder – und aktuelle Trends auf dem Spielzeugmarkt mit in die Vorhersage einfließen. Diese Bedarfsprognosen oder Demand Forecasts helfen dabei, dass immer genug Puppen und Bausteine auf Vorrat sind. Zudem kann mit dem Einsatz von Prognosen vermieden werden, dass Videospiele, die rasend schnell an Aktualität verlieren können, zu viel am Lager sind und verramscht werden müssen.

So können mithilfe von Demand Forecasts Lieferengpässe einerseits, und überfüllte Lager andererseits vermieden werden. Und sollte das richtige Geschenk dann doch mal nicht dabei sein – Socken hat der Weihnachtsmann immer in ausreichender Anzahl am Lager.

Der Weihnachtsmann und die Magie

Aktuell wird der Weihnachtsmann die Hilfe der mathematischen Optimierung nicht in Anspruch nehmen müssen, denn er verfügt über genug eigene Magie. Aber für viele Unternehmen könnte der Einsatz von Mathematik in vielen Bereichen stets optimale Pläne bescheren. Nicht nur an Weihnachten, sondern jeden Tag.

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Alexandra Navarra
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