Mensch ärgere dich nicht - Anwendung einfacher Prioritätsregeln

Dieser Artikel beschreibt Kennzahlen zur Produktionsplanung, bzw. Reihenfolgeplanung und nennt Prioritätsregeln, die helfen können, Planungsziele zu erreichen. Prioritätsregeln führen in der Praxis in der Regel allerdings zu nachteiligen Plänen und können häufig nicht angewandt werden, weil sie der Komplexität der realen Produktionsplanung nicht gerecht werden können. Der Artikel zeigt auf, dass diese Nachteile mit mathematischer Optimierung (den Methoden der Prescriptive Analytics) überwunden werden können.

Prioritätsregeln in der Produktionsplanung

Prioritätsregeln sind die Überschlagsrechnung der Produktionsplanung. Wer genauere Methoden einsetzt, erreicht seine Ziele besser.

Unter Produktionsplanung wird gemeinhin die Reihenfolgeplanung verstanden. Ihre Aufgabe ist die Bestimmung der Reihenfolge, in der Aufträge abgearbeitet werden, bzw. in der die jeweils benötigten Stationen „ihre“ Aufträge abarbeiten sollen. Die Qualität der erstellen Produktionspläne lässt sich in unterschiedlichen Kennzahlen messen. Die typischen Kennzahlen zur Bewertung sind:

  • Fertigstellungszeit (Completion Time) eines Auftrags: der Zeitpunkt zu dem der letzte Arbeitsschritt dieses Auftrages abgeschlossen wird
  • Durchlaufzeit (Flow Time) eines Auftrags: die Zeitspanne zwischen Beginn des ersten Arbeitsschrittes dieses Auftrags und dem Ende des letzten Arbeitsschrittes
  • Verspätung (Delay): Dauer, mit der ein Auftrag später abgeschlossen wird als sein vorgesehener Fertigstellungstermin, im Fall einer verfrühten Fertigstellung wird 0 angenommen
  • Gesamtbearbeitungszeit (Make span): Zeitraum, über den sich der gesamte Produktionsplan vom Beginn des ersten und Ende des spätesten Arbeitsschrittes aller Aufträge erstreckt

Mit jeder Veränderung der Aufträge, z.B. durch Abschluss eines Auftrags oder Annahme eines neuen Auftrags, müssen die Kennzahlen neu berechnet werden. Durch die Neuberechnung der Kennzahlen ist es nicht sinnvoll, sie über unterschiedliche Auftragsmengen zu vergleichen, da sie dadurch unterschiedliche Grundlagen haben.  Kennzahlen eignen sich aber als Planungsziel und zum Vergleich von Prioritätsregeln.

In der Praxis werden häufig Prioritätsregeln eingesetzt, da diese einfach umsetzen und gleichzeitig leicht verständlich sind. Folgende Regeln werden typischerweise zur Planung verwendet:

  • Ankunftsreihenfolge (FCFS: First Come First Serve): Aufträge werden ihrem Bereitstellungszeitpunkt nach abgearbeitet.
  • Kürzeste Bearbeitungszeit (SPTF: Shortest Processing Time First): Muss ein neuer Auftrag ausgewählt werden, wird der mit der geringsten Dauer auf der Station gewählt.
  • Frühster Fertigstellungstermin (EDDF: Earliest Due-Date First): Muss ein neuer Auftrag ausgewählt werden, wird der mit dem frühsten vorgesehenen Fertigstellungstermin gewählt.
  • Moores Algorithmus: Weil die Prioritätsregeln wirklich nur in einfachsten Fällen zu akzeptablen Ergebnissen führen, hat Moore einen Algorithmus entwickelt, der sowohl die Verspätung, als auch die Bearbeitungszeit berücksichtigt[4].

Thonemann[1] zeigt, dass die Regeln jeweils zu Plänen mit unterschiedlich guten Kennzahlen führen:

  • FCFS führt zu zufälligen Plänen und wird als Vergleichsinstanz verwendet.
  • SPTF führt zur minimalen durchschnittlichen Fertigungszeit.
  • EDDF führt zur geringsten Verspätung.
  • Moores Algorithmus führt zur minimalen Anzahl von Verspätungen.[4]

Ziele der Prioritätsregeln

Abbildung 1 Kennzahl-Erreichung durch Prioritätsregeln, in Anlehnung an Thonemann et al.[1]

Ein Vorteil der Prioritätsregeln ist, dass sie leicht verständlich sind. Planer können die Pläne prüfen und – je nach Software – die Pläne unterschiedlicher Prioritätsregeln vergleichen.

Mathematische Optimierung in der Produktionsplanung

Einige Herausforderungen können die Planung mit Prioritätsregeln erschweren, doch diese Herausforderungen lassen sich durch eine smarte Anwendung der Prioritätsregeln überwinden:

  • Aufträge können sich aus unterschiedlichen Positionen zusammensetzen, die jeweils unterschiedliche Fertigungsschritte und Stationen erfordern.
    Lösung: Bei der Planung kann zunächst jede Position wie ein eigener Auftrag behandelt werden, die Kennzahlen müssen jedoch über alle Positionen berechnet werden. (Fertigstellungszeit: Spätester Termin über alle Positionen; Durchlaufzeit: Zeitspanne zwischen frühstem Beginn und spätestem Fertigstellungstermin über alle Positionen)
  • Die Planung wird normalerweise nicht vor Beginn des ersten Auftrags durchgeführt und muss daher mit bereits begonnen Aufträgen umgehen. Begonnene Aufträge belegen also bereits Stationen.
    Lösung: Die Regelverfahren so anpassen, dass sie die begonnenen Aufträge als fixiert annehmen. Diese Aufträge werden ohne Rücksicht auf ihre Priorität zuerst eingeplant. Alle offenen Aufträge folgen im Anschluss nach ihrer Regelpriorität.

Auch wenn durch diese Lösungen die Regeln auch für komplexere Planungen eingesetzt werden können, erreichen sie selten gute Ergebnisse. Die zuvor aufgezeigten Ergebnisse der Prioritätsregeln gelten beispielsweise nur für Aufträge auf einer einzigen Station. Daher ist die Verwendung von Prioritätsregeln zwar auch in komplexeren Planungsfällen möglich, aber nur selten sinnvoll. Sicherlich abzuraten von der Verwendung der Prioritätsregeln ist in folgenden Fällen:

  • Sobald Aufträge auf mehreren Stationen gefertigt werden, nicht alle Aufträge auf jeder Station gefertigt werden können oder die Aufträge auf verschiedenen Stationen unterschiedliche Fertigungszeiten aufweisen, führen die Prioritätsregeln nur selten zu den bestmöglichen Ergebnissen.
  • Ebenfalls können komplexere Zielvorgaben erforderlich sein, z.B.:
    „Wir haben mit unseren Kunden einen Tag Verspätung vereinbart, diesen dürfen wir ausnutzen um das Work-In-Progress [Anm.: analog zur Flow Time] so gering wie möglich zu halten.“
    oder
    „Kalkulatorisch sollen Aufträge, die mehr als 5 Tage verspätet sind mit 1000 EUR Strafkosten belegt werden. Welcher Plan ist der kostengünstigste, wenn wir Rüstkosten, Energiekosten und Kapitalbindung für das Work-In-Progress berücksichtigen?“

In diesen Fällen steht die mathematische Optimierung als Alternative zur Verfügung. Thonemann erläutert das Verfahren stark vereinfacht als Branch-and-Bound-Algorithmus[1] (und verweist den interessierten Leser für weitere Details an Domschke et al.[2] und Pinedo und Chao[3]). Dieses Verfahren ist in seiner Berechnung zwar deutlich komplexer, führt aber im Gegenzug mathematisch beweisbar zu den bestmöglichen Ergebnissen. Und auch wenn die Komplexität deutlich höher ist, bedeutet dies nicht, dass die Berechnung wesentlich länger dauert. Mit OPTANO production liefern wir eine Möglichkeit, diese Berechnungen schnell und einfach durchzuführen.

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Vieles aus diesem Artikel ist angelehnt an

[1]: Thonemann, Ulrich et al. „Operations-Management: Konzepte, Methoden und Anwendungen“, Pearson Studium, München, 2010

[2]: Domschke, Werner et al. „Produktionsplanung – Ablauforganisatorische Aspekte“, Springer, Berlin, 1997

[3]: Pinedo, M. et al. „Operations Scheduling with Applications in Manufactoring and Services”, McGraw-Hill, New York, 1999

[4]: Beweis der Anzahl minimaler Verspätungen: https://www.win.tue.nl/~wscor/OW/2P450/MooreHodgson.pdf und http://pubsonline.informs.org/doi/abs/10.1287/mnsc.17.1.116?journalCode=mnsc