CO₂ – Optimierung einfach schnell mitnehmen
Quick Wins durch Optimierung

Unsere Miniserie zur Tourenplanung thematisiert die Vorteile und Möglichkeiten von mathematischer Optimierung für Tourenplanung. Im ersten Teil haben wir gezeigt, dass schon mit einfachen Mitteln eine Menge erreicht und gespart werden kann. Aber das ist noch lange nicht alles, was mathematische Optimierung kann. Steht erstmal ein Modell und eine erste Optimierung lassen sich ganz einfach weitere Aspekte einfügen und beispielsweise CO₂-Einsparung praktisch im Vorbeigehen mitnehmen.

Beispiel

Wir bleiben bei unserem Beispiel des Lieferservices, der innerstädtisch mit Motorrollern liefert. Die Tourenplanung erfolgt bereits täglich automatisch. Nun stellt sich die Frage: Wie einfach ist es, CO₂-Emissionen bei der Tourenplanung zur berücksichtigen?

CO₂ – nur ein Kostenfaktor?

Natürlich ist klar, dass ein Nettoüberschuss an CO₂-Emissionen ein massiver Treiber des Klimawandels ist. Und die Bekämpfung der Auswirkungen wird irgendjemanden irgendwann Geld kosten. Viel Geld.

Doch wenn man nicht warten möchte, bis die Auswirkungen bekämpft werden müssen, sondern jetzt bereits aktiv sparen möchte, gibt es verschiedene Möglichkeiten:

  • Den CO₂-Preis auf den Benzinpreis pro Kilometer aufschlagen.
  • Altenativen überprüfen, beispielsweise ein Lastenrad (elektrisch) anstelle der Motorroller.

Mit Geld lässt sich leicht rechnen!

Sobald CO₂-Emissionen Geld kosten, ist es kinderleicht, sie in die Optimierung einzubinden: Entweder werden die Spritpreise steigen oder man rechnet die CO₂-Kosten auf den Verbrauch der Roller und erhöht die Kilometerkosten entsprechende. Solche Anpassungen  können ohne weitere Anpassungen durchgeführt werden, das Modell muss hierfür also nicht geändert werden.

Einen (oder mehrere) Roller durch Lastenräder zu ersetzen wirkt sich allerdings schon auf das Modell aus. Der schnelle Prototyp aus Teil 1 minimiert bisher lediglich die Länge der Strecken und damit nur indirekt die eigentlichen Spritkosten. Roller und Lastenrad haben jedoch unterschiedliche Kosten pro Kilometer. Doch auch für solchen Änderungen ist der Aufwand gering, denn an der Planung hat sich nichts geändert, es liegen lediglich neue Daten vor.

Das Modell passt sich an.

Anstatt direkt ein Modell zu entwickeln, stellen sich zunächst folgende Fragen:

  1. Ändert sich die Fragestellung grundlegend oder handelt es sich um eine Variation, die das Modell bereits beantwortet?
  2. Welche Daten haben sich geändert?
  3. Welche neuen Daten brauchen wir?

Häufig ist es so, dass die neue Fragestellung bereits beantwortet werden kann. Dies bedeutet, dass das Model im Normalfall nicht neu entwickelt werden muss, denn es ist ein Werkzeug. Es übernimmt nicht die Aufgabe, die Touren des Tages festzulegen, aber es hilft dabei, die sinnvollsten Touren zu finden. Was als sinnvoll definiert ist, entscheidet es allerdings nicht – das macht der Planer, in diesem Fall durch den Kilometerpreis.

Gesucht wird also immer noch eine kostenoptimale Tourenzusammenstellungen. Geändert haben sich allerdings die Daten, denn es gibt keinen pauschalen Kilometerpreis mehr, sondern zwei getrennte Preise: einen für Roller und einen für den Stromverbrauch des Lastenfahrrads.

Doch ist das wirklich alles? Im Prinzip schon, doch ein paar Quereinflüsse hat diese Änderung der Ausgangslage, denn jetzt gibt es Fahrzeugklassen.

Daraus ergeben sich ein paar Anpassungen in der konkreten Formulierung. Diese leichten Änderungen sind typisch für eine solche Datenanpassung.

  • (D1.1) Die Verbindung zweier Orte auf der Karte ist entweder Teil einer Tour für eine bestimmte Fahrzeugklasse oder sie ist es nicht.

  • (D2.2) Wie viele Fahrer müssen tatsächlich für jede Fahrzeugklasse eingesetzt werden

Interessiert an allen Formeln dieses mathematischen Modells?

In mathematischer Hinsicht zieht sich diese Änderung auch durch die Formulierung der Randbedingungen. Inhaltlich kommen lediglich zwei weitere Punkte hinzu: Die Tatsache, dass ein Lastenrad mehr Ladekapazität hat als ein Roller, sowie eine Randbedingungen, die offentlich scheint, die dem Optimierungsmodell aber explizit mitgeteilt werden muss.

  • (P8.2) Jede Fahrzeugklasse hat eine eigene Ladekapazität
  • (C8) Während der Fahrt wechselt ein Fahrer nicht die Fahrzeugklasse

Am eigentlichem Ziel ändert sich nichts – nur die Formulierung bezieht sich auf die neue Form der Entscheidung und muss natürlich die fahrzeugabhängigen Preise einbeziehen.

  • (T1.2) Die Summe der Kosten aller Routen soll minimal sein, wobei sich die Kosten aus der Länge der Route und dem Kilometerpreis der Fahrzeugklasse ergeben

Das hat einen interessanten Nebeneffekt, da der Strom für das Lastenrad im Vergleich zum Benzin eines Rollers deutlich günstiger ist und es auch mehr Ladekapazität hat als die Roller: Die Strecken werden nicht unbedingt kürzer.

Eigentlich hätte man die CO2-Kosten auch ganz ohne Änderungen an der Tourenplanung einfach als geänderte Kilometerkosten verwenden können. Doch so, fast ohne Anpassung, hat zeigt sich plötzlich das Potential der Lastenräder und untermauert die Idee, dass sich ihr Einsatz rechnen würde, drastisch mit Zahlen.

Jetzt wäre es nur noch praktisch, einmal auszurechnen, was passiert, wenn man alle Roller durch Lastenräder ersetzt…

Eine mathematische Optimierung entwickelt man normalerweise für ein konkretes Problem. Auch wenn es viele Facetten hat: Wenn man mit der zentralen Facette anfängt, ist die Erweiterung um die nächsten Aspekte häufig einfach. Hinter welcher zentralen Frage verbirgt sich bei Ihnen das größte Potential?