Anwendung und Vorteile – Mathematischer Optimierung

„Erwarte das Unerwartete“, lautet ein viel genutztes Zitat. So logisch und eingängig uns diese Botschaft auch erscheinen mag, so selten findet man sie in der wirtschaftlichen Praxis wieder. Denn in den Planungen vieler Unternehmen passiert oft das exakte Gegenteil: Man plant mit dem Erwartbaren – nämlich auf Basis von Vergangenheitsdaten. Diese Zeiten scheinen nun vorbei.

AI und Machine Learning allein halten der Disruption nicht Stand

Auch so ausgefeilte Techniken wie AI oder Machine Learning sind nicht in der Lage, der Disruption Einhalt zu gebieten. Das Problem liegt nicht an den Techniken selbst, es sind die Daten mit denen sie arbeiten – denn diese bestehen häufig aus Vergangenheitswerten. Es liegt jedoch im Wesen der Disruption, dass sie radikal mit der Vergangenheit bricht, sodass historische Informationen nicht geeignet sind, um eine unsichere Zukunft vorherzusagen.

Mathematische Optimierung ermöglicht den Umgang mit einer unsicheren Zukunft

Wenn Vergangenheitsdaten nicht mehr ausreichen, um die Zukunft zu prognostizieren, schlägt die Stunde der Mathematischen Optimierung. Warum? Sie versetzt Sie in die Lage, ein Abbild Ihres Unternehmens zu erzeugen in dem alle relevanten Parameter abgebildet sind. Jede Änderung, egal wie groß, egal wie kurzfristig, lässt sich simulieren und in den Planungsprozess integrieren. Das Ergebnis ist immer eine optimale Zielerreichung, unter Berücksichtigung aller gegebenen Umstände. Wie das funktioniert? Wir erklären die drei zentralen Komponenten Schritt für Schritt.

1.) Das Optimierungsmodell: Aus komplexer Realität wird Mathematik

Der erste und wichtigste Schritt ist das Überführen Ihres Unternehmens, inklusive aller relevanten Daten und Abhängigkeiten, in ein mathematisches Modell. Vielfach wird dieses Vorgehen auch als „digitaler Zwilling“ bezeichnet. Der Begriff ist insofern irreführend, als dass er suggeriert, wirklich die komplette Unternehmung würde abgebildet. Abgebildet wird aber lediglich der, für eine spezielle Optimierungsfragestellung, relevante Teil. Das Modell würde sonst nicht nur unnötig komplex, sondern die Berechnung würde in der Praxis schlicht zu lange dauern. Wichtig hingegen sind die Optimierungsziele. Dies sind oftmals Maximierungs- oder Minimierungsziele (bspw. Maximierung der Profitabilität oder Minimierung von Herstellungskosten). Die Optimierung kann auf mehrere Ziele ausgerichtet werden. Diese werden untereinander priorisiert und gewichtet. Hierdurch ist es möglich, auch konkurrierende Zielsetzungen zu harmonisieren.

Aber der Reihe nach. Ein mathematisches Optimierungsmodell besteht also aus:

A.) Entscheidungsvariablen

Hierbei handelt es sich um Entscheidungen, die im Rahmen der Planung getroffen werden müssen. Am Beispiel eines fiktiven Beispiels aus der Produktionsplanung könnten diese sein: Entscheidungen über die Fertigungsreihenfolge, Entscheidungen im Hinblick auf den Maschinenbelegungsplan, Entscheidungen im Hinblick auf die Personalkosten, etc.

B.) Rahmenbedingungen

Rahmenbedinungen begrenzen den möglichen Handlungsraum. In unserem Beispiel könnten diese lauten: Maximaler Lagerbestand, maximale Lagerkapazität, maximale Maschinenauslastung, maximal leistbare Personalauslastung, maximale Durchlaufzeiten, etc.

C.) Optimierungsziele

Ziele bestimmen, wie das Mathematische Modell arbeiten soll. In unserem Beispiel könnte das Ziel lauten: Maximale Maschinenauslastung bei höchster Profitabilität.

Anhand dieser Vorgaben berechnet das Modell in unserem Beispiel einen Produktionsplan, der die Maschinen maximal auslastet, Produkte mit einem möglichst großen Deckungsbeitrag bevorzugt, Sonder- und Schichtzulagen vermeidet sowie den Durchfluss maximiert. Natürlich ist dieses Beispiel sehr stark vereinfacht, zeigt jedoch recht anschaulich, wie das mathematische Optimierungsmodell arbeitet.

2.) Der Algorithmus: Das Optimierungsmodell in Anwendung

Das Vorhandensein des mathematischen Modells löst allerdings noch kein Optimierungsproblem. Hierfür ist eine ausgefeilte Software notwendig . Durch diese wird das mathematische Modell zum Leben erweckt. Für den Anwender dient sie zudem als Benutzeroberfläche, welche die tägliche Arbeit mit den Daten und Optimierungsprozessen überhaupt erst möglich macht.

3.) Der Solver: Rechenpower für den Algorithmus

Um das in den Algorithmus überführte mathematische Modell nutzen zu können, benötigt man spezielle Solver. Diese verarbeiten die Daten und bringen den Algorithmus zur Anwendung. Sie durchforsten eine unvorstellbar große Menge an potenziellen Entscheidungen und berechnen mögliche Lösungen für das Optimierungsproblem, entlang aller Rahmenparameter. Dabei vergleichen sie kontinuierlich die Ergebnisse bis eine optimale Lösung gefunden ist. Solver gibt es von verschiedenen Anbietern sowohl als kommerzielle, aber auch als freie Lizenz.

Mit Mathematischer Optimierung gegen die Disruption

Der Einsatz von Mathematischer Optimierung stellt einen unschlagbaren Vorteil für Ihr Unternehmen dar, wenn Sie Ihre Planung auf das nächste Level bringen möchten. Auch wenn COVID-19 aktuell mit Sicherheit das prominenteste Beispiel für disruptive Ereignisse ist, begegnen sie uns doch an vielen unterschiedlichen Stellen. Naturkatastrophen, Starkwetterereignisse, geopolitische Verwerfungen, extreme Nachfrageschwankungen – es lassen sich beliebig viele Beispiele für Rahmenbedingungen finden, die eine traditionelle Planung auf Basis von Vergangenheitsdaten obsolet werden lassen. Haben wir Sie neugierig machen können? Sprechen Sie uns an.

Lohnt sich der Einsatz Mathematischer Optimierung auch für Sie und Ihr Unternehmen? Finden Sie Antworten in unserem Factsheet.

In unserem Factsheet Was bringt mathematische Optimierung? stellen wir 5 Fragen, die Ihnen helfen sollen zu beurteilen, ob mathematische Optimierung in Ihrem Unternehmen Vorteile bringt.

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